1. Énoncé du problème : Résoudre dans ℝ l'équation $$\frac{1}{2}x^2 - 5x - 12 = 0$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation quadratique $$ax^2 + bx + c = 0$$, on utilise la formule du discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac$$. 3. Calcul du discriminant : Ici, $$a = \frac{1}{2}$$, $$b = -5$$, $$c = -12$$. $$\Delta = (-5)^2 - 4 \times \frac{1}{2} \times (-12) = 25 + 24 = 49$$. 4. Puisque $$\Delta > 0$$, il y a deux solutions réelles distinctes données par : $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$ 5. Calcul des solutions : $$x_1 = \frac{-(-5) - 7}{2 \times \frac{1}{2}} = \frac{5 - 7}{1} = -2$$ $$x_2 = \frac{-(-5) + 7}{2 \times \frac{1}{2}} = \frac{5 + 7}{1} = 12$$ 6. Conclusion : Les solutions de l'équation sont $$x = -2$$ et $$x = 12$$.