1. **Énoncé du problème :** Trouver l'ensemble des solutions réelles de l'équation $$e^{-5x+2} = e^{4x-1}$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour résoudre une équation de la forme $$e^A = e^B$$, on utilise la propriété que si $$e^A = e^B$$ alors $$A = B$$. 3. **Application de la propriété :** On pose : $$-5x + 2 = 4x - 1$$ 4. **Résolution de l'équation :** $$-5x + 2 = 4x - 1$$ On regroupe les termes en $$x$$ d'un côté et les constantes de l'autre : $$-5x - 4x = -1 - 2$$ $$-9x = -3$$ 5. **Simplification en divisant par -9 :** $$x = \frac{-3}{-9}$$ $$x = \cancel{\frac{-3}{-9}} = \frac{3}{9}$$ 6. **Simplification de la fraction :** $$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ 7. **Conclusion :** L'ensemble des solutions dans $$\mathbb{R}$$ est $$\left\{ \frac{1}{3} \right\}$$.