1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $3x^2 + 24x = -45$ par factorisation. 2. Mettons tous les termes d'un côté pour avoir une équation égale à zéro : $$3x^2 + 24x + 45 = 0$$ 3. Factorisons par 3 pour simplifier : $$3(x^2 + 8x + 15) = 0$$ 4. Divisons par 3 des deux côtés (montrons la simplification avec \cancel) : $$\cancel{3}(x^2 + 8x + 15) = \cancel{3} \times 0 \Rightarrow x^2 + 8x + 15 = 0$$ 5. Cherchons deux nombres dont le produit est 15 et la somme est 8. Ces nombres sont 3 et 5. 6. Factorisons le trinôme : $$x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) = 0$$ 7. Résolvons chaque facteur égal à zéro : - $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ - $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ 8. Conclusion : Les solutions de l'équation sont $x = -3$ et $x = -5$.