1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $$-\frac{1}{2}x + 3 = x - 7$$ dans $\mathbb{R}$ en supprimant d'abord les fractions. 2. Formule et règle importante : Pour éliminer les fractions, on multiplie chaque terme de l'équation par le dénominateur commun. Ici, le dénominateur commun est 2. 3. Multiplication par 2 : $$2 \times \left(-\frac{1}{2}x + 3\right) = 2 \times (x - 7)$$ $$2 \times -\frac{1}{2}x + 2 \times 3 = 2x - 14$$ $$\cancel{2} \times -\frac{1}{\cancel{2}}x + 6 = 2x - 14$$ $$-x + 6 = 2x - 14$$ 4. Isoler $x$ : $$-x + 6 = 2x - 14$$ $$6 + 14 = 2x + x$$ $$20 = 3x$$ 5. Diviser par 3 : $$\frac{20}{\cancel{3}} = \frac{3x}{\cancel{3}}$$ $$\frac{20}{3} = x$$ 6. Conclusion : La solution est $$x = \frac{20}{3}$$.