1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer quelle équation parmi les options données correspond à la droite passant par les points (0, -1) et (2, 0) avec la région au-dessus de la droite ombrée. 2. **Trouver l'équation de la droite :** La droite passe par (0, -1) et (2, 0). Calculons la pente $m$ : $$m = \frac{0 - (-1)}{2 - 0} = \frac{1}{2}$$ L'équation de la droite en forme pente-intercept est : $$y = mx + b$$ Avec $b = y$ à $x=0$, donc $b = -1$. Donc : $$y = \frac{1}{2}x - 1$$ 3. **Mettre sous forme standard :** Multiplions par 2 pour éliminer la fraction : $$2y = x - 2$$ Puis : $$x - 2y = 2$$ 4. **Comparer avec les options :** Les options sont : - a) $-3x + 2y \geq 3$ - b) $5x - y \leq 2$ - c) $-x + 2y \leq -2$ - d) $2x + 3y \geq 6$ Notre équation est $x - 2y = 2$, ce qui est équivalent à $-x + 2y = -2$ (en multipliant par $-1$). Donc l'équation de la droite correspond à l'option c) $-x + 2y \leq -2$ ou $-x + 2y = -2$. 5. **Déterminer l'inégalité correcte :** Le graphique montre que la région au-dessus de la droite est ombrée. Testons un point au-dessus de la droite, par exemple $(0,0)$ : $$-0 + 2 \times 0 = 0$$ Comparons à $-2$ : $$0 \leq -2$$ est faux. Donc l'inégalité doit être inversée : $$-x + 2y \geq -2$$ Mais cette option n'est pas proposée. 6. **Vérification des autres options :** Option a) $-3x + 2y \geq 3$ : Testons $(0,0)$ : $$-3 \times 0 + 2 \times 0 = 0 \geq 3$$ faux. Option b) $5x - y \leq 2$ : Testons $(0,0)$ : $$5 \times 0 - 0 = 0 \leq 2$$ vrai. Mais la droite ne correspond pas à cette équation. Option d) $2x + 3y \geq 6$ : Testons $(0,0)$ : $$0 + 0 = 0 \geq 6$$ faux. 7. **Conclusion :** L'équation de la droite est $-x + 2y = -2$. La région au-dessus de la droite correspond à $-x + 2y \geq -2$. Parmi les options données, la seule équation qui correspond à la droite est c) $-x + 2y \leq -2$. **Réponse finale :** c) $-x + 2y \leq -2$ (équation de la droite).