1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation $4^{x^4} = 256^4$ et déterminer l'ensemble $A$. 2. **Formule et règles importantes :** - $256 = 4^4$ car $4^4 = 256$. - Donc $256^4 = (4^4)^4 = 4^{16}$. - L'équation devient $4^{x^4} = 4^{16}$. - Si $a^m = a^n$ avec $a > 0$ et $a \neq 1$, alors $m = n$. 3. **Résolution :** - Égaliser les exposants : $x^4 = 16$. - Trouver $x$ tel que $x^4 = 16$. - $16 = 2^4$, donc $x^4 = 2^4$. - Cela donne $x = \pm 2$. 4. **Déduction de l'ensemble $A$ :** - $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid 4^{x^4} = 256^4\} = \{-2, 2\}$. - Or $E = \{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$. - Seuls $2$ est dans $E$ parmi les solutions. - Donc $A = \{2\}$, un singleton. **Réponse finale :** $$A = \{2\}$$