1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation $$-1,5x^2 + 45x + 20 = 5$$ et arrondir les solutions aux centièmes. 2. Simplifions l'équation en ramenant tout à zéro : $$-1,5x^2 + 45x + 20 - 5 = 0$$ $$-1,5x^2 + 45x + 15 = 0$$ 3. Utilisons la formule quadratique pour résoudre une équation de la forme $$ax^2 + bx + c = 0$$ : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Ici, $$a = -1,5$$, $$b = 45$$, $$c = 15$$. 4. Calculons le discriminant $$\Delta$$ : $$\Delta = b^2 - 4ac = 45^2 - 4 \times (-1,5) \times 15 = 2025 + 90 = 2115$$ 5. Calculons les racines : $$x = \frac{-45 \pm \sqrt{2115}}{2 \times (-1,5)} = \frac{-45 \pm 45,99}{-3}$$ 6. Première solution : $$x_1 = \frac{-45 + 45,99}{-3} = \frac{0,99}{-3} = -0,33$$ 7. Deuxième solution : $$x_2 = \frac{-45 - 45,99}{-3} = \frac{-90,99}{-3} = 30,33$$ 8. Les solutions arrondies aux centièmes sont donc : $$x_1 \approx -0,33$$ et $$x_2 \approx 30,33$$.