1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation quadratique $$10x^2 + 3x - 18 = 0$$. 2. La formule générale pour résoudre une équation quadratique $$ax^2 + bx + c = 0$$ est : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 3. Ici, $$a = 10$$, $$b = 3$$, et $$c = -18$$. 4. Calculons le discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac$$ : $$\Delta = 3^2 - 4 \times 10 \times (-18) = 9 + 720 = 729$$ 5. Puisque $$\Delta > 0$$, il y a deux solutions réelles distinctes. 6. Calculons les racines : $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \times 10} = \frac{-3 \pm 27}{20}$$ 7. Première solution : $$x_1 = \frac{-3 + 27}{20} = \frac{24}{20} = \frac{\cancel{24}}{\cancel{20}} = \frac{6}{5} = 1.2$$ 8. Deuxième solution : $$x_2 = \frac{-3 - 27}{20} = \frac{-30}{20} = \frac{\cancel{-30}}{\cancel{20}} = -\frac{3}{2} = -1.5$$ 9. Conclusion : Les solutions de l'équation sont $$x = 1.2$$ et $$x = -1.5$$.