1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $b t^2 = \sqrt{9L^3 - a}$ pour $t$. 2. Formule et règles importantes : Pour isoler $t$, on doit d'abord se débarrasser de la racine carrée en élevant les deux membres au carré, puis diviser par $b$. 3. Élévation au carré des deux côtés : $$\left(b t^2\right)^2 = \left(\sqrt{9L^3 - a}\right)^2$$ $$b^2 t^4 = 9L^3 - a$$ 4. Isoler $t^4$ : $$t^4 = \frac{9L^3 - a}{b^2}$$ 5. Extraire la racine quatrième (car $t^4 = (t^2)^2$) : $$t^2 = \pm \sqrt{\frac{9L^3 - a}{b^2}}$$ 6. Simplifier la racine : $$t^2 = \pm \frac{\sqrt{9L^3 - a}}{|b|}$$ 7. Extraire la racine carrée pour $t$ : $$t = \pm \sqrt{\pm \frac{\sqrt{9L^3 - a}}{|b|}}$$ 8. En notation simplifiée, la solution est : $$t = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{9L^3 - a}}{b}}$$ Note : La double racine et les signes dépendent des valeurs de $a$, $b$, et $L$ pour que l'expression soit définie dans $\mathbb{R}$. Solution finale : $$S = \left\{ t \in \mathbb{R} : t = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{9L^3 - a}}{b}} \right\}$$