1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $$\frac{2}{2x+1} - \frac{4}{x} = 0$$ et déterminer les valeurs interdites. 2. Valeurs interdites : Ce sont les valeurs de $x$ qui rendent les dénominateurs nuls. - Pour $2x+1=0$, on a $x = -\frac{1}{2}$. - Pour $x=0$. Donc, les valeurs interdites sont $x = -\frac{1}{2}$ et $x=0$. 3. Réduction au même dénominateur : Le dénominateur commun est $x(2x+1)$. On multiplie chaque terme par ce dénominateur : $$\frac{2}{2x+1} - \frac{4}{x} = \frac{2 \times x}{x(2x+1)} - \frac{4 \times (2x+1)}{x(2x+1)} = \frac{2x - 4(2x+1)}{x(2x+1)}$$ 4. Simplification du numérateur : $$2x - 4(2x+1) = 2x - 8x - 4 = -6x - 4$$ 5. L'équation devient : $$\frac{-6x - 4}{x(2x+1)} = 0$$ 6. Pour qu'une fraction soit nulle, son numérateur doit être nul (et le dénominateur non nul). Donc, on résout : $$-6x - 4 = 0$$ $$-6x = 4$$ $$x = -\frac{2}{3}$$ 7. Vérification que $x = -\frac{2}{3}$ n'est pas une valeur interdite : - $x \neq 0$ et $x \neq -\frac{1}{2}$, donc c'est une solution valide. Réponse finale : Les valeurs interdites sont $x = 0$ et $x = -\frac{1}{2}$. La solution de l'équation est $x = -\frac{2}{3}$.