1. **Énoncé du problème :** Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $2x - 1 = 2(x - \frac{3}{2}) + 3(x - \frac{1}{3})$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour résoudre une équation, on cherche à isoler $x$ en simplifiant et en regroupant les termes similaires. 3. **Travail intermédiaire :** $$2x - 1 = 2\left(x - \frac{3}{2}\right) + 3\left(x - \frac{1}{3}\right)$$ Développons le côté droit : $$2x - 1 = 2x - 3 + 3x - 1$$ Simplifions le côté droit : $$2x - 1 = (2x + 3x) + (-3 - 1)$$ $$2x - 1 = 5x - 4$$ 4. **Isolons $x$ :** Soustrayons $5x$ des deux côtés : $$2x - 1 - 5x = 5x - 4 - 5x$$ $$\cancel{2x} - 1 - \cancel{5x} = \cancel{5x} - 4 - \cancel{5x}$$ $$-3x - 1 = -4$$ 5. **Continuons à isoler $x$ :** Ajoutons 1 des deux côtés : $$-3x - 1 + 1 = -4 + 1$$ $$-3x = -3$$ 6. **Divisons par $-3$ :** $$\frac{-3x}{\cancel{-3}} = \frac{-3}{\cancel{-3}}$$ $$x = 1$$ **Réponse finale :** $x = 1$