1. Énonçons le problème : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $$2x - 1 = 2\left(x - \frac{3}{2}\right) + 3\left(x - \frac{1}{3}\right)$$ 2. Rappelons la règle : Pour résoudre une équation, on cherche à isoler $x$ en simplifiant et en regroupant les termes similaires. 3. Développons les parenthèses à droite : $$2x - 1 = 2x - 2 \times \frac{3}{2} + 3x - 3 \times \frac{1}{3}$$ $$2x - 1 = 2x - 3 + 3x - 1$$ 4. Regroupons les termes à droite : $$2x - 1 = (2x + 3x) + (-3 - 1)$$ $$2x - 1 = 5x - 4$$ 5. Soustrayons $2x$ des deux côtés pour isoler les termes en $x$ d'un côté : $$2x - 1 - \cancel{2x} = 5x - 4 - \cancel{2x}$$ $$-1 = 3x - 4$$ 6. Ajoutons 4 des deux côtés pour isoler le terme en $x$ : $$-1 + 4 = 3x - 4 + 4$$ $$3 = 3x$$ 7. Divisons par 3 des deux côtés pour trouver $x$ : $$\frac{3}{\cancel{3}} = \frac{3x}{\cancel{3}}$$ $$1 = x$$ 8. Conclusion : La solution de l'équation est $$\boxed{x = 1}$$.