1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation du second degré $x^2 - 5x + 6 = 0$ dans $\mathbb{R}$. 2. **Formule utilisée :** Pour une équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$, les solutions sont données par la formule du discriminant : $$\Delta = b^2 - 4ac$$ Si $\Delta > 0$, deux solutions réelles distinctes : $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$ 3. **Calcul du discriminant :** $$a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6$$ $$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$$ 4. **Calcul des racines :** $$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ 5. **Conclusion :** Les solutions de l'équation $x^2 - 5x + 6 = 0$ sont $x = 2$ et $x = 3$.