1. Le problème demande de trouver une équation du second degré pour modéliser une situation où une personne a payé 180 pour un certain nombre de bouteilles, mais pour 200, elle aurait eu 10 bouteilles de plus. 2. Pour ce type de problème, on peut poser $x$ comme le nombre initial de bouteilles achetées. 3. Sachant que pour 200, il y a 10 bouteilles de plus, cela signifie que le nombre de bouteilles est $x + 10$. 4. Le prix total payé est proportionnel au nombre de bouteilles, donc on peut écrire une relation entre le prix et le nombre de bouteilles. 5. Si on note $p$ le prix par bouteille, alors on a : $$180 = p \times x$$ et $$200 = p \times (x + 10)$$ 6. En isolant $p$ dans la première équation : $$p = \frac{180}{x}$$ 7. En remplaçant $p$ dans la deuxième équation : $$200 = \frac{180}{x} \times (x + 10)$$ 8. En multipliant les deux membres par $x$ pour éliminer le dénominateur : $$200x = 180(x + 10)$$ 9. En développant le membre de droite : $$200x = 180x + 1800$$ 10. En regroupant tous les termes d'un côté : $$200x - 180x - 1800 = 0$$ $$20x - 1800 = 0$$ 11. Cette équation est une équation du premier degré, pas du second degré. Pour obtenir une équation du second degré, il faut que le prix par bouteille ne soit pas constant ou que la relation soit différente. 12. Si on suppose que le prix par bouteille diminue en fonction du nombre de bouteilles, on peut poser une relation quadratique, par exemple : $$p = a x^2 + b x + c$$ 13. En résumé, l'équation du second degré à établir dépendra de la relation exacte entre le prix et le nombre de bouteilles. Avec les données fournies, l'équation obtenue est du premier degré : $$20x - 1800 = 0$$ 14. Pour trouver une équation du second degré, il faudrait plus d'informations sur la variation du prix par bouteille. En conclusion, avec les informations données, l'équation à résoudre est : $$20x - 1800 = 0$$ et non une équation du second degré.