1. Énonçons le problème : Trouver la valeur de $y$ dans l'équation $\frac{1}{y + 1} = \frac{x}{x + 1}$.\n\n2. Utilisons la propriété d'égalité des fractions : si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, alors $a \times d = b \times c$.\n\n3. Appliquons cette propriété à notre équation : $$1 \times (x + 1) = (y + 1) \times x$$\nCe qui donne : $$x + 1 = x(y + 1)$$\n\n4. Développons le membre de droite : $$x + 1 = xy + x$$\n\n5. Soustrayons $x$ des deux côtés pour isoler le terme avec $y$ : $$x + 1 - \cancel{x} = xy + \cancel{x} - x$$\nCe qui simplifie en : $$1 = xy$$\n\n6. Pour isoler $y$, divisons les deux côtés par $x$ (en supposant $x \neq 0$) : $$\frac{1}{\cancel{x}} = y \frac{\cancel{x}}{x}$$\nCe qui donne : $$y = \frac{1}{x}$$\n\nRéponse finale : $y = \frac{1}{x}$.