1. **Énoncé du problème** : Résoudre dans $\mathbb{R}^+$ les équations du second degré suivantes : 1) $x^2 - 5x + 6 = 0$ 2) $2x^2 - 8 = 0$ 3) $x^2 + 4x + 5 = 0$ 2. **Formule générale pour une équation du second degré** : Pour une équation $ax^2 + bx + c = 0$, les solutions sont données par : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ où $\Delta = b^2 - 4ac$ est le discriminant. 3. **Résolution de la première équation** : $x^2 - 5x + 6 = 0$ avec $a=1$, $b=-5$, $c=6$. Calcul du discriminant : $$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$$ Comme $\Delta > 0$, il y a deux solutions réelles : $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ Donc : $$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ Les solutions dans $\mathbb{R}^+$ sont $x=2$ et $x=3$. 4. **Résolution de la deuxième équation** : $2x^2 - 8 = 0$ avec $a=2$, $b=0$, $c=-8$. Calcul du discriminant : $$\Delta = 0^2 - 4 \times 2 \times (-8) = 0 + 64 = 64$$ Solutions : $$x = \frac{-0 \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{\pm 8}{4}$$ Donc : $$x_1 = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{-8}{4} = -2$$ La solution dans $\mathbb{R}^+$ est $x=2$. 5. **Résolution de la troisième équation** : $x^2 + 4x + 5 = 0$ avec $a=1$, $b=4$, $c=5$. Calcul du discriminant : $$\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times 5 = 16 - 20 = -4$$ Comme $\Delta < 0$, il n'y a pas de solution réelle, donc aucune solution dans $\mathbb{R}^+$. **Réponses finales** : - Pour 1) $x=2$ ou $x=3$ - Pour 2) $x=2$ - Pour 3) pas de solution dans $\mathbb{R}^+$.