1. Énoncé du problème : Associer chaque équation à sa solution correcte. 2. Première équation : $10x + 1 = 8x$ Soustrayons $8x$ des deux côtés : $$10x + 1 = 8x \implies 10x - \cancel{8x} + 1 = \cancel{8x} - 8x \implies 2x + 1 = 0$$ Soustrayons 1 des deux côtés : $$2x + 1 - 1 = 0 - 1 \implies 2x = -1$$ Divisons par 2 : $$\frac{\cancel{2}x}{\cancel{2}} = \frac{-1}{2} \implies x = -\frac{1}{2} = -0,5$$ 3. Deuxième équation : $2x = \frac{x}{2} + 3$ Soustrayons $\frac{x}{2}$ des deux côtés : $$2x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 3 \implies \frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = 3 \implies \frac{3x}{2} = 3$$ Multiplions par 2 : $$2 \times \frac{3x}{2} = 2 \times 3 \implies 3x = 6$$ Divisons par 3 : $$\frac{\cancel{3}x}{\cancel{3}} = \frac{6}{3} \implies x = 2$$ 4. Troisième équation : $5(x + 1) = 4x$ Développons le membre de gauche : $$5x + 5 = 4x$$ Soustrayons $4x$ des deux côtés : $$5x - \cancel{4x} + 5 = \cancel{4x} - 4x \implies x + 5 = 0$$ Soustrayons 5 des deux côtés : $$x + 5 - 5 = 0 - 5 \implies x = -5$$ 5. Conclusion : - $10x + 1 = 8x$ a pour solution $x = -0,5$ - $2x = \frac{x}{2} + 3$ a pour solution $x = 2$ - $5(x + 1) = 4x$ a pour solution $x = -5$ 6. Vérification rapide de l'équation $5x - 6 = 3x - 8$ : - Pour $x=5$ : $5 \times 5 - 6 = 25 - 6 = 19$ et $3 \times 5 - 8 = 15 - 8 = 7$, donc $19 \neq 7$, $x=5$ n'est pas solution. - Pour $x=-1$ : $5 \times (-1) - 6 = -5 - 6 = -11$ et $3 \times (-1) - 8 = -3 - 8 = -11$, donc $x=-1$ est solution.