1. **Stating the problem:** Risolviamo l'equazione $$404. -14 + \frac{3(3x+6)^2}{4} - (3x+4)^2 = -\frac{(3x-6)^2}{4}$$ 2. **Formula and rules:** Per risolvere equazioni con termini al quadrato, espandiamo i quadrati e semplifichiamo entrambi i membri. 3. **Espansione dei quadrati:** $$ (3x+6)^2 = 9x^2 + 36x + 36 $$ $$ (3x+4)^2 = 9x^2 + 24x + 16 $$ $$ (3x-6)^2 = 9x^2 - 36x + 36 $$ 4. **Sostituiamo nell'equazione:** $$ -14 + \frac{3(9x^2 + 36x + 36)}{4} - (9x^2 + 24x + 16) = -\frac{9x^2 - 36x + 36}{4} $$ 5. **Moltiplichiamo e semplifichiamo:** $$ -14 + \frac{27x^2 + 108x + 108}{4} - 9x^2 - 24x - 16 = -\frac{9x^2 - 36x + 36}{4} $$ 6. **Portiamo tutti i termini al denominatore 4:** $$ -14 = -\frac{56}{4}, \quad -16 = -\frac{64}{4} $$ Quindi: $$ -\frac{56}{4} + \frac{27x^2 + 108x + 108}{4} - \frac{36x^2 + 96x + 64}{4} = -\frac{9x^2 - 36x + 36}{4} $$ 7. **Sommiamo i termini al numeratore:** $$ \frac{-56 + 27x^2 + 108x + 108 - 36x^2 - 96x - 64}{4} = -\frac{9x^2 - 36x + 36}{4} $$ 8. **Semplifichiamo il numeratore a sinistra:** $$ 27x^2 - 36x^2 = -9x^2 $$ $$ 108x - 96x = 12x $$ $$ -56 + 108 - 64 = -12 $$ Quindi: $$ \frac{-9x^2 + 12x - 12}{4} = -\frac{9x^2 - 36x + 36}{4} $$ 9. **Moltiplichiamo entrambi i membri per 4 per eliminare il denominatore:** $$ -9x^2 + 12x - 12 = -(9x^2 - 36x + 36) $$ 10. **Espandiamo il membro destro:** $$ -9x^2 + 12x - 12 = -9x^2 + 36x - 36 $$ 11. **Portiamo tutti i termini a sinistra:** $$ -9x^2 + 12x - 12 + 9x^2 - 36x + 36 = 0 $$ 12. **Semplifichiamo:** $$ ( -9x^2 + 9x^2 ) + (12x - 36x) + (-12 + 36) = 0 $$ $$ 0 - 24x + 24 = 0 $$ 13. **Risolvendo per x:** $$ -24x + 24 = 0 $$ $$ -24x = -24 $$ $$ x = \frac{-24}{-24} $$ $$ x = 1 $$ **Risposta finale:** $$x = 1$$