1. **Enunciare il problema:** Risolviamo l'equazione esponenziale $$2^x + 2^{x+1} = 2^{x-1} + 7$$. 2. **Formula e regole importanti:** Ricordiamo che per le potenze con la stessa base si possono sommare o sottrarre gli esponenti quando si moltiplicano o dividono le potenze, e possiamo riscrivere le potenze con esponenti espressi in termini di $x$. 3. **Riscrivere i termini:** $$2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x$$ e $$2^{x-1} = \frac{2^x}{2}$$. 4. **Sostituiamo nell'equazione:** $$2^x + 2 \cdot 2^x = \frac{2^x}{2} + 7$$. 5. **Raggruppiamo i termini con $2^x$:** $$2^x + 2 \cdot 2^x - \frac{2^x}{2} = 7$$. 6. **Sommiamo i coefficienti:** $$\left(1 + 2 - \frac{1}{2}\right) 2^x = 7$$. 7. **Calcoliamo la somma:** $$\left(3 - \frac{1}{2}\right) 2^x = 7$$. 8. **Semplifichiamo la somma:** $$\frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ quindi $$\frac{5}{2} 2^x = 7$$. 9. **Isoliamo $2^x$:** $$2^x = \frac{7}{\frac{5}{2}} = 7 \cdot \frac{2}{5} = \frac{14}{5}$$. 10. **Riscriviamo con logaritmi:** $$x = \log_2 \left(\frac{14}{5}\right)$$. **Risposta finale:** $$x = \log_2 \left(\frac{14}{5}\right)$$.