1. **Stating the problem:** Risolvi l'equazione $$\sqrt{5(x-1)} = 2(x+1)$$. 2. **Formula and rules:** Per risolvere equazioni con radici quadrate, eleviamo al quadrato entrambi i membri per eliminare la radice, ricordando che questo può introdurre soluzioni estranee da verificare. 3. **Eleviamo al quadrato:** $$\left(\sqrt{5(x-1)}\right)^2 = \left(2(x+1)\right)^2$$ $$5(x-1) = 4(x+1)^2$$ 4. **Sviluppiamo il quadrato:** $$5x - 5 = 4(x^2 + 2x + 1)$$ $$5x - 5 = 4x^2 + 8x + 4$$ 5. **Portiamo tutto a sinistra:** $$0 = 4x^2 + 8x + 4 - 5x + 5$$ $$0 = 4x^2 + 3x + 9$$ 6. **Risolviamo l'equazione quadratica:** Usiamo la formula risolutiva: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ con $a=4$, $b=3$, $c=9$. 7. **Calcoliamo il discriminante:** $$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 9 - 144 = -135$$ 8. **Interpretazione:** Il discriminante è negativo, quindi non ci sono soluzioni reali. 9. **Conclusione:** L'equazione $$\sqrt{5(x-1)} = 2(x+1)$$ non ha soluzioni reali.