1. **Stating the problem:** Risolvere l'equazione $$\sqrt{3} (x + 1) = \sqrt{6}$$. 2. **Formula and rules:** Per risolvere equazioni con radicali, si può isolare la variabile e poi elevare al quadrato entrambi i membri per eliminare la radice, facendo attenzione a controllare le soluzioni. 3. **Isoliamo $x + 1$:** $$\sqrt{3} (x + 1) = \sqrt{6}$$ Dividiamo entrambi i membri per $\sqrt{3}$: $$x + 1 = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$ 4. **Semplifichiamo la frazione con le radici:** $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{6}{3}} = \sqrt{2}$$ 5. **Otteniamo l'equazione semplificata:** $$x + 1 = \sqrt{2}$$ 6. **Isoliamo $x$:** $$x = \sqrt{2} - 1$$ 7. **Verifica:** Sostituendo $x = \sqrt{2} - 1$ nell'equazione originale, otteniamo: $$\sqrt{3} (\sqrt{2} - 1 + 1) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6}$$ che è vero. **Risposta finale:** $$x = \sqrt{2} - 1$$