1. **Problema 283:** Da un rettangolo viene ritagliato un quadrato. Trova il valore di $a$ per cui il semiperimetro del rettangolo supera di 5 il perimetro del quadrato. 2. **Dati:** - Rettangolo con base $a+3$ e altezza $a$. - Quadrato con lato $\frac{a}{4}$. 3. **Formule:** - Perimetro rettangolo: $P_r = 2((a+3) + a) = 2(2a + 3) = 4a + 6$ - Semiperimetro rettangolo: $S_r = \frac{P_r}{2} = 2a + 3$ - Perimetro quadrato: $P_q = 4 \times \frac{a}{4} = a$ 4. **Condizione del problema:** $$S_r = P_q + 5$$ Sostituiamo: $$2a + 3 = a + 5$$ 5. **Risolviamo l'equazione:** $$2a + 3 = a + 5$$ $$2a - a = 5 - 3$$ $$a = 2$$ --- 6. **Problema 284:** Trova il valore di $x$ per cui un triangolo equilatero e un pentagono regolare hanno lo stesso perimetro. 7. **Dati:** - Triangolo equilatero con lato $6$ cm. - Pentagono regolare con lato $x$ cm. 8. **Formule:** - Perimetro triangolo equilatero: $P_t = 3 \times 6 = 18$ - Perimetro pentagono regolare: $P_p = 5x$ 9. **Condizione:** $$P_t = P_p$$ $$18 = 5x$$ 10. **Risolviamo per $x$:** $$x = \frac{18}{5} = 3.6$$ **Risposte finali:** - Problema 283: $a = 2$ - Problema 284: $x = 3.6$