1. Problem: Berechnen Sie die Menge $x$, für die der Erlös $E(x)$ die Kosten $K(x)$ übersteigt. 2. Gegebene Funktionen: $$K(x) = 1,2x + 2$$ $$E(x) = -0,5x^2 + 4x$$ 3. Bedingung: $E(x) > K(x)$ 4. Setze die Ungleichung auf: $$-0,5x^2 + 4x > 1,2x + 2$$ 5. Subtrahiere $1,2x + 2$ von beiden Seiten: $$-0,5x^2 + 4x - 1,2x - 2 > 0$$ 6. Vereinfache: $$-0,5x^2 + 2,8x - 2 > 0$$ 7. Multipliziere die Ungleichung mit $-2$ (beachte: Ungleichheitszeichen umkehren): $$x^2 - 5,6x + 4 < 0$$ 8. Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion $f(x) = x^2 - 5,6x + 4$ mit der Mitternachtsformel: $$x = \frac{5,6 \pm \sqrt{5,6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2}$$ $$= \frac{5,6 \pm \sqrt{31,36 - 16}}{2} = \frac{5,6 \pm \sqrt{15,36}}{2}$$ $$= \frac{5,6 \pm 3,92}{2}$$ 9. Nullstellen: $$x_1 = \frac{5,6 - 3,92}{2} = 0,84$$ $$x_2 = \frac{5,6 + 3,92}{2} = 4,76$$ 10. Da die Parabel nach oben geöffnet ist, ist $f(x) < 0$ zwischen den Nullstellen. 11. Lösung: Die Menge $x$ für die gilt $E(x) > K(x)$ ist $$0,84 < x < 4,76$$