1. Problema: Risolvere l'equazione (i) del Esercizio 2: $$2 \cdot 3^{7+3x} - 5 = 49$$ 2. Formula e regole: Per risolvere equazioni esponenziali, isoliamo la potenza e applichiamo il logaritmo se necessario. 3. Passi intermedi: - Isoliamo la potenza: $$2 \cdot 3^{7+3x} = 49 + 5 = 54$$ - Dividiamo entrambi i membri per 2: $$\cancel{2} \cdot 3^{7+3x} = \frac{54}{\cancel{2}} \Rightarrow 3^{7+3x} = 27$$ - Poiché $$27 = 3^3$$, uguagliamo gli esponenti: $$7 + 3x = 3$$ - Risolviamo per $$x$$: $$3x = 3 - 7 = -4$$ $$x = \frac{-4}{3}$$ 4. Spiegazione: Abbiamo isolato la potenza di base 3, poi abbiamo usato la proprietà che se $$a^m = a^n$$ con $$a > 0$$ e $$a \neq 1$$, allora $$m = n$$. Infine abbiamo risolto l'equazione lineare per $$x$$. 5. Risposta finale: $$x = -\frac{4}{3}$$