1. **Problema 94**: Completa ponendo il simbolo opportuno tra le potenze date. Ricordiamo la regola fondamentale per le funzioni esponenziali: se la base $a > 1$, allora $a^{x_1} < a^{x_2}$ se e solo se $x_1 < x_2$; se $0 < a < 1$, allora $a^{x_1} < a^{x_2}$ se e solo se $x_1 > x_2$. **a.** $(3/2)^{-\sqrt{5}}$ .... $(3/2)^{-5}$ - Qui $a = 3/2 > 1$. - Confrontiamo gli esponenti: $-\sqrt{5}$ e $-5$. - Poiché $\sqrt{5} \approx 2.236$, abbiamo $-2.236 > -5$. - Quindi $-\sqrt{5} > -5$. - Per $a > 1$, la funzione è crescente, quindi: $$ (3/2)^{-\sqrt{5}} > (3/2)^{-5} $$ **b.** $5^{3/2}$ .... $5^{4/3}$ - $a=5 > 1$. - Confrontiamo $3/2 = 1.5$ e $4/3 \approx 1.333$. - Poiché $1.5 > 1.333$, allora: $$ 5^{3/2} > 5^{4/3} $$ **c.** $(4/5)^{-3}$ .... $(4/5)^{-2}$ - $a = 4/5$, quindi $0 < a < 1$. - Confrontiamo gli esponenti: $-3$ e $-2$. - Poiché $-3 < -2$, e la base è frazionaria, la funzione è decrescente, quindi: $$ (4/5)^{-3} < (4/5)^{-2} $$ --- 2. **Problema 95**: Completa ponendo il simbolo opportuno tra le potenze date. **a.** $(1/3)^4$ .... $(1/3)^8$ - $a = 1/3$, quindi $0 < a < 1$. - Confrontiamo gli esponenti: $4$ e $8$. - Poiché $4 < 8$ e la base è frazionaria, la funzione è decrescente, quindi: $$ (1/3)^4 > (1/3)^8 $$ **b.** $(7/5)^2$ .... $(7/5)^3$ - $a = 7/5 > 1$. - Confrontiamo gli esponenti: $2$ e $3$. - Poiché $2 < 3$ e la base è maggiore di 1, la funzione è crescente, quindi: $$ (7/5)^2 < (7/5)^3 $$ **c.** $7^{3/4}$ .... $7^{3/4}$ - Entrambi i termini sono uguali, quindi: $$ 7^{3/4} = 7^{3/4} $$