1. **Stating the problem:** Calcolare il valore dell'espressione $$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}\right) \cdot \frac{6}{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}}$$. 2. **Formula e regole importanti:** Ricordiamo che $$\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = (\sqrt[3]{3})^2$$. Indichiamo $$x = \sqrt[3]{3}$$ per semplificare l'espressione. 3. **Sostituzione e riscrittura:** L'espressione diventa: $$\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\right) \cdot \frac{6}{x + x^2}$$ 4. **Sommiamo i termini nel primo parentesi:** $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = \frac{x + 1}{x^2}$$ 5. **Riscriviamo l'espressione:** $$\frac{x + 1}{x^2} \cdot \frac{6}{x + x^2}$$ 6. **Fattorizziamo il denominatore del secondo termine:** $$x + x^2 = x(1 + x)$$ 7. **Sostituiamo e moltiplichiamo:** $$\frac{x + 1}{x^2} \cdot \frac{6}{x(1 + x)}$$ 8. **Osserviamo che $$x + 1 = 1 + x$$, quindi possiamo cancellare:** $$\frac{\cancel{x + 1}}{x^2} \cdot \frac{6}{x \cancel{(1 + x)}} = \frac{6}{x^2 \cdot x} = \frac{6}{x^3}$$ 9. **Calcoliamo $$x^3$$:** $$x^3 = (\sqrt[3]{3})^3 = 3$$ 10. **Risultato finale:** $$\frac{6}{3} = 2$$ **Risposta:** L'espressione vale 2.