1. **Problema 72:** Simplificare $$\left(\frac{6 - \frac{1}{2}}{\frac{11}{2}} - \frac{21}{36} - \frac{5}{12}\right) : \left[\left(\frac{\frac{9}{2} - \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{4}{31}\right]$$ 2. Calcoliamo il numeratore della prima frazione: $$6 - \frac{1}{2} = \frac{12}{2} - \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$$ 3. Quindi la prima frazione diventa $$\frac{\frac{11}{2}}{\frac{11}{2}} = 1$$ 4. Ora calcoliamo $$1 - \frac{21}{36} - \frac{5}{12}$$ 5. Portiamo tutto a denominatore comune 36: $$1 = \frac{36}{36}, \quad \frac{5}{12} = \frac{15}{36}$$ 6. Quindi $$\frac{36}{36} - \frac{21}{36} - \frac{15}{36} = \frac{36 - 21 - 15}{36} = \frac{0}{36} = 0$$ 7. Passiamo al denominatore della divisione: calcoliamo $$\frac{9}{2} - \frac{3}{4} = \frac{18}{4} - \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$$ 8. Dividiamo per $$\frac{1}{4}$$: $$\frac{15}{4} : \frac{1}{4} = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{1} = 15$$ 9. Sommiamo $$15 + \frac{1}{2} = \frac{30}{2} + \frac{1}{2} = \frac{31}{2}$$ 10. Moltiplichiamo per $$\frac{4}{31}$$: $$\frac{31}{2} \cdot \frac{4}{31} = \cancel{31} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{1}{\cancel{31}} = 2$$ 11. Quindi l'espressione diventa $$0 : 2 = 0$$ --- 12. **Problema 73:** Simplificare $$\left[7 - \frac{3 + \frac{1}{5}}{4 - \frac{6}{5}}\right] : \frac{41}{7} - \frac{49/9}{7} + \left[\frac{\frac{1}{3} + \frac{6/8}{6/4}}{5/6}\right] - \frac{11}{18}$$ 13. Calcoliamo il denominatore della prima frazione: $$4 - \frac{6}{5} = \frac{20}{5} - \frac{6}{5} = \frac{14}{5}$$ 14. Calcoliamo il numeratore: $$3 + \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$ 15. Quindi la frazione è $$\frac{16/5}{14/5} = \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{16}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$$ 16. Calcoliamo $$7 - \frac{8}{7} = \frac{49}{7} - \frac{8}{7} = \frac{41}{7}$$ 17. Ora $$\frac{41}{7} : \frac{41}{7} = 1$$ 18. Calcoliamo $$\frac{49/9}{7} = \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{7} = \frac{49}{63} = \frac{7}{9}$$ 19. Calcoliamo $$\frac{6/8}{6/4} = \frac{6}{8} \cdot \frac{4}{6} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$$ 20. Sommiamo $$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$ 21. Dividiamo per $$\frac{5}{6}$$: $$\frac{5/6}{5/6} = 1$$ 22. Quindi l'espressione diventa $$1 - \frac{7}{9} + 1 - \frac{11}{18}$$ 23. Portiamo tutto a denominatore comune 18: $$1 = \frac{18}{18}, \quad \frac{7}{9} = \frac{14}{18}$$ 24. Calcoliamo $$\frac{18}{18} - \frac{14}{18} + \frac{18}{18} - \frac{11}{18} = \frac{18 - 14 + 18 - 11}{18} = \frac{11}{18}$$ --- 25. **Problema 74:** Simplificare $$\left\{\left(\frac{2}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{45}\right) \cdot \left[\left(\frac{11}{8} + \frac{1}{5} + \frac{7}{40}\right) \cdot \left(\frac{12}{5} - \frac{2}{15} + \frac{7}{30}\right) : \frac{5}{4} + \frac{5}{2}\right] : \frac{10}{9}\right\} + \frac{1}{3}$$ 26. Sommiamo $$\frac{2}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{45}$$ con denominatore comune 45: $$\frac{18}{45} + \frac{6}{45} + \frac{1}{45} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$$ 27. Sommiamo $$\frac{11}{8} + \frac{1}{5} + \frac{7}{40}$$ con denominatore comune 40: $$\frac{55}{40} + \frac{8}{40} + \frac{7}{40} = \frac{70}{40} = \frac{7}{4}$$ 28. Sommiamo $$\frac{12}{5} - \frac{2}{15} + \frac{7}{30}$$ con denominatore comune 30: $$\frac{72}{30} - \frac{4}{30} + \frac{7}{30} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2}$$ 29. Moltiplichiamo $$\frac{7}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{35}{8}$$ 30. Dividiamo per $$\frac{5}{4}$$ e sommiamo $$\frac{5}{2}$$: $$\frac{35}{8} : \frac{5}{4} + \frac{5}{2} = \frac{35}{8} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{2} = \frac{140}{40} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2} + \frac{5}{2} = 6$$ 31. Dividiamo per $$\frac{10}{9}$$: $$6 : \frac{10}{9} = 6 \cdot \frac{9}{10} = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$$ 32. Moltiplichiamo per $$\frac{5}{9}$$ e sommiamo $$\frac{1}{3}$$: $$\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{5} + \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$ **Risposte finali:** - Problema 72: $$0$$ - Problema 73: $$\frac{11}{18}$$ - Problema 74: $$\frac{10}{3}$$