1. Énonçons le problème : Étudier les prix signifie généralement analyser une fonction qui modélise le prix en fonction d'une variable, souvent le temps ou la quantité. 2. Supposons que le prix soit donné par une fonction $p(x)$, où $x$ est la variable indépendante. 3. Pour étudier cette fonction, on cherche généralement : - Les points où le prix est nul (intercepts) : résoudre $p(x)=0$. - Les extrema (maximums et minimums) : trouver $x$ tel que $p'(x)=0$ et étudier le signe de $p''(x)$. - Le comportement général (croissance, décroissance) : étudier le signe de $p'(x)$. 4. Sans une fonction précise, on ne peut pas faire de calculs exacts, mais voici un exemple simple : Soit $p(x) = -2x^2 + 4x + 6$. 5. Trouvons les intercepts : Résolvons $-2x^2 + 4x + 6 = 0$. Divisons par $-2$ : $x^2 - 2x - 3 = 0$. Factorisons : $(x - 3)(x + 1) = 0$. Donc $x=3$ ou $x=-1$. 6. Trouvons les extrema : Calculons la dérivée : $p'(x) = -4x + 4$. Posons $p'(x) = 0$ : $-4x + 4 = 0$ donc $x=1$. Calculons la dérivée seconde : $p''(x) = -4$ (constante négative), donc $x=1$ est un maximum. 7. Valeur du prix au maximum : $p(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8$. Conclusion : La fonction $p(x) = -2x^2 + 4x + 6$ a des intercepts en $x=-1$ et $x=3$, un maximum au point $(1,8)$.