1. Énonçons le problème : Étudier le signe du polynôme $P(x) = -3x - 15$. 2. Rappel : Pour étudier le signe d'un polynôme du premier degré $ax + b$, on cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles $ax + b = 0$ (les racines), puis on détermine le signe selon le coefficient $a$. 3. Trouvons la racine de $P(x)$ : $$-3x - 15 = 0$$ $$-3x = 15$$ $$x = \frac{15}{-3} = -5$$ 4. Le coefficient devant $x$ est $-3$, qui est négatif. 5. Étudions le signe de $P(x)$ selon les intervalles définis par la racine $x = -5$ : - Pour $x < -5$, prenons $x = -6$ : $$P(-6) = -3(-6) - 15 = 18 - 15 = 3 > 0$$ - Pour $x > -5$, prenons $x = 0$ : $$P(0) = -3(0) - 15 = -15 < 0$$ 6. Conclusion : - $P(x) > 0$ pour $x < -5$ - $P(x) = 0$ pour $x = -5$ - $P(x) < 0$ pour $x > -5$ Le signe du polynôme change de positif à négatif en $x = -5$ car le coefficient de $x$ est négatif.