1. Énoncé du problème : Refaites l'étude du signe d'une expression algébrique donnée. 2. Rappel de la méthode : Pour étudier le signe d'une expression, on identifie les racines (valeurs où l'expression est nulle) puis on détermine le signe de l'expression dans chaque intervalle délimité par ces racines. 3. Exemple : Étudions le signe de $f(x) = x^2 - 4$. 4. Trouvons les racines en résolvant $x^2 - 4 = 0$. 5. $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0$$ 6. Les racines sont $x = 2$ et $x = -2$. 7. Étudions le signe de $f(x)$ sur les intervalles $(-\infty, -2)$, $(-2, 2)$, et $(2, +\infty)$. 8. Pour $x < -2$, prenons $x = -3$ : $$f(-3) = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0$$ 9. Pour $-2 < x < 2$, prenons $x = 0$ : $$f(0) = 0^2 - 4 = -4 < 0$$ 10. Pour $x > 2$, prenons $x = 3$ : $$f(3) = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0$$ 11. Conclusion : - $f(x) > 0$ pour $x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$ - $f(x) < 0$ pour $x \in (-2, 2)$ - $f(x) = 0$ pour $x = -2$ ou $x = 2$