1. Planteamos el problema: calcular $$E = \sqrt{27^{-3^{-1}} + 36^{-2^{-1}} + \left(\frac{4}{3}\right)^{-1} - 2^{-2}}$$. 2. Recordemos que $$a^{-b} = \frac{1}{a^b}$$ y que $$a^{\frac{1}{b}} = \sqrt[b]{a}$$. 3. Evaluamos los exponentes negativos y fracciones dentro de los exponentes: - $$-3^{-1} = -\frac{1}{3}$$ - $$-2^{-1} = -\frac{1}{2}$$ 4. Reescribimos la expresión: $$E = \sqrt{27^{-\frac{1}{3}} + 36^{-\frac{1}{2}} + \left(\frac{4}{3}\right)^{-1} - 2^{-2}}$$ 5. Evaluamos cada término: - $$27^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{27^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{27}} = \frac{1}{3}$$ - $$36^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{36^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{36}} = \frac{1}{6}$$ - $$\left(\frac{4}{3}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}$$ - $$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$ 6. Sumamos y restamos dentro de la raíz: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{4} = \frac{3}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$ 7. Finalmente: $$E = \sqrt{1} = 1$$ Respuesta final: $$E = 1$$