1. El problema es evaluar la expresión: $1 - 1 + 2^{2/7} + \frac{2}{9} \times \frac{3}{14} \times \left(-\frac{1}{2}\right) - \sqrt{\frac{2}{3}} \times \frac{1}{24} - \sqrt[3]{-3} - \frac{3}{8}$. 2. Primero, evaluamos las potencias y raíces: - $2^{2/7}$ es la potencia de 2 elevado a $\frac{2}{7}$. - $\sqrt{\frac{2}{3}}$ es la raíz cuadrada de $\frac{2}{3}$. - $\sqrt[3]{-3}$ es la raíz cúbica de $-3$. 3. Calculamos cada término: - $2^{2/7}$ se deja como está para precisión. - Multiplicamos $\frac{2}{9} \times \frac{3}{14} \times \left(-\frac{1}{2}\right)$: $$\frac{2}{9} \times \frac{3}{14} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2 \times 3 \times (-1)}{9 \times 14 \times 2} = \frac{-6}{252} = \frac{\cancel{-6}}{\cancel{252}} = -\frac{1}{42}$$ - Multiplicamos $\sqrt{\frac{2}{3}} \times \frac{1}{24}$: $$\sqrt{\frac{2}{3}} \times \frac{1}{24} = \frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{24}$$ 4. Ahora sumamos y restamos todos los términos: $$1 - 1 + 2^{2/7} - \frac{1}{42} - \frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{24} - \sqrt[3]{-3} - \frac{3}{8}$$ 5. Simplificamos $1 - 1 = 0$, entonces: $$2^{2/7} - \frac{1}{42} - \frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{24} - \sqrt[3]{-3} - \frac{3}{8}$$ 6. Evaluamos numéricamente para aproximar: - $2^{2/7} \approx 1.218$ (usando calculadora) - $\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{0.6667} \approx 0.8165$ - $\frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{24} \approx \frac{0.8165}{24} = 0.0340$ - $\sqrt[3]{-3} = -\sqrt[3]{3} \approx -1.442$ - $\frac{3}{8} = 0.375$ 7. Sumamos y restamos: $$1.218 - 0.0238 - 0.0340 - (-1.442) - 0.375$$ Nota: Corrigiendo el término $-\frac{1}{42} = -0.0238$ 8. Finalmente: $$1.218 - 0.0238 - 0.0340 + 1.442 - 0.375 = (1.218 - 0.0238 - 0.0340) + (1.442 - 0.375) = 1.1602 + 1.067 = 2.2272$$ Respuesta final aproximada: $2.227$