1. Planteamos el problema: calcular el valor de la expresión dada: $$(-2)^3 \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \left(-\frac{2}{3}\right) \sqrt[3]{\frac{-2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{-\frac{1}{3} + \frac{5}{2}} + 1 - \frac{6}{5}} - \sqrt[3]{\frac{16 \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}}{-2 - (-4)}} \Bigg/ \left[\frac{1}{2} - 1 + (-1)^3 \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\right] $$ 2. Evaluamos las potencias y simplificamos términos con exponentes negativos: $$(-2)^3 = -8$$ $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^3 = 27$$ $$\left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{3}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3 = 8$$ $$(-1)^3 = -1$$ $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2}$$ 3. Calculamos la expresión dentro de la primera raíz cúbica: Numerador: $$-2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -2 - 0.5 + 0.3333 = -2.1667 = -\frac{13}{6}$$ Denominador: $$-\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = -0.3333 + 2.5 = 2.1667 = \frac{13}{6}$$ Por lo tanto: $$\frac{-\frac{13}{6}}{\frac{13}{6}} = -1$$ Sumamos los demás términos dentro de la raíz: $$-1 + 1 - \frac{6}{5} = 0 - 1.2 = -\frac{6}{5}$$ 4. Calculamos la primera raíz cúbica: $$\sqrt[3]{-\frac{6}{5}} = -\sqrt[3]{\frac{6}{5}}$$ 5. Calculamos la segunda raíz cúbica: Numerador: $$16 \times 8 = 128$$ Denominador: $$-2 - (-4) = -2 + 4 = 2$$ Fracción: $$\frac{128}{2} = 64$$ Raíz cúbica: $$\sqrt[3]{64} = 4$$ 6. Calculamos el denominador del término final: $$\frac{1}{2} - 1 + (-1) \times \frac{3}{2} = 0.5 - 1 - 1.5 = -2$$ 7. Armamos la expresión completa: $$-8 \times 27 \times \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\sqrt[3]{\frac{6}{5}}\right) - \frac{4}{-2}$$ Simplificamos paso a paso: Multiplicamos los primeros tres factores: $$-8 \times 27 = -216$$ $$-216 \times \left(-\frac{2}{3}\right) = -216 \times -\frac{2}{3} = 144$$ Multiplicamos por la raíz: $$144 \times \left(-\sqrt[3]{\frac{6}{5}}\right) = -144 \sqrt[3]{\frac{6}{5}}$$ El segundo término: $$\frac{4}{-2} = -2$$ Finalmente: $$-144 \sqrt[3]{\frac{6}{5}} - (-2) = -144 \sqrt[3]{\frac{6}{5}} + 2$$ 8. Resultado final: $$\boxed{2 - 144 \sqrt[3]{\frac{6}{5}}}$$ Esta es la forma simplificada y exacta de la expresión.