1. **Énoncé du problème :** Déterminer $f(0)$, $g(6)$, $f(-6)$, et $g \circ f(4)$ pour les fonctions $f(x) = x^2 - 2x + 2$ et $g(x) = \sqrt{x} + 2$. 2. **Formules et définitions :** - Pour une fonction $f$, $f(a)$ signifie remplacer $x$ par $a$ dans l'expression de $f$. - La composition $g \circ f(4)$ signifie calculer $f(4)$ puis appliquer $g$ au résultat. - Rappel : $\sqrt{x}$ est défini pour $x \geq 0$. 3. **Calculs intermédiaires :** - Calcul de $f(0)$ : $$f(0) = 0^2 - 2 \times 0 + 2 = 2$$ - Calcul de $g(6)$ : $$g(6) = \sqrt{6} + 2$$ Ici, $\sqrt{6}$ est la racine carrée de 6. - Calcul de $f(-6)$ : $$f(-6) = (-6)^2 - 2 \times (-6) + 2 = 36 + 12 + 2 = 50$$ - Calcul de $g \circ f(4)$ : D'abord calculons $f(4)$ : $$f(4) = 4^2 - 2 \times 4 + 2 = 16 - 8 + 2 = 10$$ Puis calculons $g(f(4)) = g(10)$ : $$g(10) = \sqrt{10} + 2$$ 4. **Interprétation et domaine :** - $g(x)$ est défini pour $x \geq 0$, donc $g(6)$ et $g(10)$ sont valides. 5. **Réponses finales :** - $f(0) = 2$ - $g(6) = \sqrt{6} + 2$ - $f(-6) = 50$ - $g \circ f(4) = \sqrt{10} + 2$