1. نبدأ بحساب العبارة $$F = (2x + 3)(3x - 1) - (2x + 3)^2$$. 2. نوزع الحدود في كل جزء: $$(2x + 3)(3x - 1) = 2x \times 3x + 2x \times (-1) + 3 \times 3x + 3 \times (-1) = 6x^2 - 2x + 9x - 3 = 6x^2 + 7x - 3$$ $$(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9$$ 3. إذن: $$F = (6x^2 + 7x - 3) - (4x^2 + 12x + 9) = 6x^2 + 7x - 3 - 4x^2 - 12x - 9 = 2x^2 - 5x - 12$$ 4. لتحليل العبارة $$F = 2x^2 - 5x - 12$$ إلى جداء عاملين، نبحث عن عددين حاصل ضربهما $$2 \times (-12) = -24$$ ومجموعهما $$-5$$. العددان هما $$-8$$ و$$3$$. 5. نعيد كتابة العبارة: $$2x^2 - 8x + 3x - 12 = 0$$ 6. نأخذ العامل المشترك من كل جزئين: $$2x(x - 4) + 3(x - 4) = (2x + 3)(x - 4)$$ 7. إذن: $$F = (2x + 3)(x - 4)$$ 8. لحل المعادلة: $$(2x + 3)(x - 4) = 0$$ نجد جذور المعادلة بحل كل عامل على حدة: $$2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$$ $$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$$ 9. لحل المتراجحة: $$2x^2 - 5x - 12 \geq 2x(x - 1)$$ نبدأ بتبسيط الطرف الأيمن: $$2x(x - 1) = 2x^2 - 2x$$ 10. ننقل كل الحدود إلى جهة واحدة: $$2x^2 - 5x - 12 - (2x^2 - 2x) \geq 0$$ $$2x^2 - 5x - 12 - 2x^2 + 2x \geq 0$$ $$-3x - 12 \geq 0$$ 11. نحل المتراجحة: $$-3x \geq 12 \Rightarrow x \leq -4$$ 12. الحل هو جميع القيم $$x$$ التي تحقق $$x \leq -4$$. 13. لتمثيل الحل بيانياً، نرسم خط الأعداد ونظلل الجزء الذي يحتوي على القيم $$x \leq -4$$، مع وضع نقطة مغلقة عند $$x = -4$$ للدلالة على شمولها في الحل. النتائج النهائية: - التحليل: $$F = (2x + 3)(x - 4)$$ - حلول المعادلة: $$x = -\frac{3}{2}$$ أو $$x = 4$$ - حل المتراجحة: $$x \leq -4$$