1. **Énoncé du problème :** Trouver pour quelles valeurs de $x$ la fonction $F(x) = \frac{A(x)}{B(x)}$ existe. 2. **Rappel important :** Une fonction rationnelle $F(x) = \frac{A(x)}{B(x)}$ existe uniquement lorsque le dénominateur $B(x)$ est différent de zéro, c'est-à-dire $B(x) \neq 0$. 3. **Expression de $B(x)$ :** $$B(x) = (9x^2 - 6x + 1) - 4x^2 = 5x^2 - 6x + 1$$ 4. **Condition d'existence :** $$B(x) \neq 0 \implies 5x^2 - 6x + 1 \neq 0$$ 5. **Résolution de l'équation $5x^2 - 6x + 1 = 0$ :** - Calcul du discriminant : $$\Delta = (-6)^2 - 4 \times 5 \times 1 = 36 - 20 = 16$$ - Racines : $$x_1 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \times 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$ $$x_2 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \times 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ 6. **Conclusion :** La fonction $F(x)$ existe pour toutes les valeurs de $x$ sauf celles qui annulent $B(x)$, donc : $$x \neq 0.2 \quad \text{et} \quad x \neq 1$$ **Réponse finale :** $$\boxed{\text{La fonction } F(x) \text{ existe pour } x \in \mathbb{R} \setminus \{0.2, 1\}}$$