1. نبدأ بكتابة العبارة المعطاة: $$E = (5x - 1)^2 - (2x + 3)(5x - 1)$$ 2. نستخدم خاصية التوزيع (التوسيع) لتبسيط كل جزء: $$ (5x - 1)^2 = (5x - 1)(5x - 1) = 25x^2 - 5x - 5x + 1 = 25x^2 - 10x + 1 $$ $$ (2x + 3)(5x - 1) = 10x^2 - 2x + 15x - 3 = 10x^2 + 13x - 3 $$ 3. نعوض في العبارة E: $$ E = (25x^2 - 10x + 1) - (10x^2 + 13x - 3) $$ 4. نوزع الإشارة السالبة على الحد الثاني: $$ E = 25x^2 - 10x + 1 - 10x^2 - 13x + 3 $$ 5. نجمع الحدود المتشابهة: $$ E = (25x^2 - 10x^2) + (-10x - 13x) + (1 + 3) = 15x^2 - 23x + 4 $$ 6. لتحليل العبارة إلى جداء عاملين، نبحث عن عوامل كثيرة الحدود: نبحث عن عوامل للعدد 15*4=60 التي مجموعها -23. العوامل هي -20 و -3 لأن -20 + -3 = -23. 7. نعيد كتابة الحد الأوسط: $$ 15x^2 - 20x - 3x + 4 $$ 8. نأخذ العامل المشترك من كل زوج: $$ 5x(3x - 4) - 1(3x - 4) $$ 9. نأخذ العامل المشترك: $$ (5x - 1)(3x - 4) $$ 10. نحسب قيمة E عندما: - $x = -1$: $$ E = 15(-1)^2 - 23(-1) + 4 = 15 + 23 + 4 = 42 $$ - $x = \frac{1}{5}$: $$ E = 15\left(\frac{1}{5}\right)^2 - 23\left(\frac{1}{5}\right) + 4 = 15\times\frac{1}{25} - \frac{23}{5} + 4 = \frac{15}{25} - \frac{23}{5} + 4 = \frac{3}{5} - \frac{23}{5} + 4 = -\frac{20}{5} + 4 = -4 + 4 = 0 $$ 11. لحل المعادلة $E=0$: $$ (5x - 1)(3x - 4) = 0 $$ نستخدم خاصية جداء العوامل: $$ 5x - 1 = 0 \quad \text{أو} \quad 3x - 4 = 0 $$ نحل كل معادلة: $$ 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5} $$ $$ 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3} $$ النتيجة النهائية: $$ E = 15x^2 - 23x + 4 = (5x - 1)(3x - 4) $$ والحلول هي: $$ x = \frac{1}{5} \quad \text{أو} \quad x = \frac{4}{3} $$