1. Задача: Раскрыть скобки в выражении $$(3a - b)^2 - (3a + b)^2$$. 2. Формула для квадрата разности и суммы: $$ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $$ $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ 3. Применим формулы к каждому квадрату: $$(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$$ $$(3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2$$ 4. Подставим обратно в исходное выражение: $$ (3a - b)^2 - (3a + b)^2 = (9a^2 - 6ab + b^2) - (9a^2 + 6ab + b^2) $$ 5. Раскроем скобки и упростим: $$ 9a^2 - 6ab + b^2 - 9a^2 - 6ab - b^2 = (9a^2 - 9a^2) + (-6ab - 6ab) + (b^2 - b^2) = -12ab $$ 6. Ответ: $$-12ab$$. Это выражение показывает, что разность квадратов двух биномиалов с одинаковыми квадратами и разными знаками равна удвоенному произведению их средних членов с отрицательным знаком.