1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{5^{x^2-1}}{25^{x+1}} = \frac{1}{125}$$. 2. Recordemos que $25 = 5^2$ y $125 = 5^3$, por lo que podemos reescribir la ecuación usando la misma base 5: $$\frac{5^{x^2-1}}{(5^2)^{x+1}} = 5^{-3}$$ 3. Simplificamos el denominador usando la propiedad de potencias $ (a^m)^n = a^{mn} $: $$\frac{5^{x^2-1}}{5^{2(x+1)}} = 5^{-3}$$ 4. Aplicamos la propiedad de división de potencias con la misma base $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: $$5^{x^2 - 1 - 2(x+1)} = 5^{-3}$$ 5. Simplificamos el exponente: $$x^2 - 1 - 2x - 2 = -3$$ $$x^2 - 2x - 3 = -3$$ 6. Sumamos 3 a ambos lados para igualar a cero: $$x^2 - 2x - 3 + 3 = -3 + 3$$ $$x^2 - 2x = 0$$ 7. Factorizamos la expresión: $$x(x - 2) = 0$$ 8. Igualamos cada factor a cero y resolvemos: $$x = 0 \quad \text{o} \quad x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ 9. Por lo tanto, el conjunto solución es: $$\boxed{\{0, 2\}}$$