1. 문제: 지수 방정식 $$2^{2x+2} = 3^{3x+3}$$ 의 해를 구하시오. 2. 지수 방정식은 양변의 밑이 다를 때, 양변에 로그를 취하여 지수 부분을 식으로 변환하는 것이 일반적인 방법입니다. 3. 양변에 자연로그(ln)를 취하면, $$\ln\left(2^{2x+2}\right) = \ln\left(3^{3x+3}\right)$$ 4. 로그의 거듭제곱 법칙에 따라 지수를 앞으로 내리면, $$ (2x+2)\ln 2 = (3x+3)\ln 3 $$ 5. 식을 전개하면, $$ 2x \ln 2 + 2 \ln 2 = 3x \ln 3 + 3 \ln 3 $$ 6. 미지수 $x$를 한쪽으로 모읍니다: $$ 2x \ln 2 - 3x \ln 3 = 3 \ln 3 - 2 \ln 2 $$ 7. $x$에 대해 정리하면, $$ x(2 \ln 2 - 3 \ln 3) = 3 \ln 3 - 2 \ln 2 $$ 8. 양변을 $2 \ln 2 - 3 \ln 3$로 나누면, $$ x = \frac{3 \ln 3 - 2 \ln 2}{2 \ln 2 - 3 \ln 3} $$ 9. 중간 과정에서 나누기 표현을 $$ x = \frac{3 \ln 3 - 2 \ln 2}{\cancel{2 \ln 2 - 3 \ln 3}} $$ 10. 최종 답: $$ x = \frac{3 \ln 3 - 2 \ln 2}{2 \ln 2 - 3 \ln 3} $$ 이 값이 지수 방정식의 해입니다. 로그 함수의 성질과 지수 방정식 풀이법을 이용해 문제를 해결했습니다.