1. Problema: Calcula el valor de $x$ en el caso a) $2500 = 2000 \cdot 1.05^x$. 2. Fórmula usada: Para despejar $x$ en una ecuación exponencial $a = b \cdot c^x$, usamos logaritmos: $$x = \frac{\log\left(\frac{a}{b}\right)}{\log(c)}$$ 3. Aplicamos la fórmula: $$x = \frac{\log\left(\frac{2500}{2000}\right)}{\log(1.05)}$$ 4. Simplificamos la fracción dentro del logaritmo: $$\frac{2500}{2000} = \cancel{\frac{2500}{2000}} = 1.25$$ 5. Entonces: $$x = \frac{\log(1.25)}{\log(1.05)}$$ 6. Calculamos los logaritmos (usando log base 10 o natural, da igual porque es cociente): $$\log(1.25) \approx 0.09691$$ $$\log(1.05) \approx 0.02119$$ 7. Finalmente: $$x \approx \frac{0.09691}{0.02119} \approx 4.57$$ Respuesta: El valor de $x$ es aproximadamente $4.57$.