1. ปัญหาข้อ 25: $2^{x+y} = 6^{y}$ และ $3^{x-1} = 2^{y+1}$ 2. เริ่มจากเขียนสมการทั้งสองในรูปที่ใช้ฐานเดียวกันหรือแปลงให้ง่ายขึ้น 3. สมการแรก: $2^{x+y} = 6^{y} = (2 \cdot 3)^{y} = 2^{y} \cdot 3^{y}$ 4. ดังนั้น $2^{x+y} = 2^{y} \cdot 3^{y}$ 5. แบ่งทั้งสองข้างด้วย $2^{y}$ 6. $$\frac{2^{x+y}}{2^{y}} = \frac{2^{y} \cdot 3^{y}}{2^{y}} \Rightarrow 2^{x} = 3^{y}$$ 7. สมการที่สอง: $3^{x-1} = 2^{y+1}$ 8. เขียนใหม่เป็น $3^{x} \cdot 3^{-1} = 2^{y} \cdot 2^{1}$ หรือ $\frac{3^{x}}{3} = 2 \cdot 2^{y}$ 9. คูณทั้งสองข้างด้วย 3 10. $$3^{x} = 6 \cdot 2^{y}$$ 11. จากข้อ 6 เรามี $2^{x} = 3^{y}$ 12. แทน $3^{y}$ ด้วย $2^{x}$ ในสมการข้อ 10 13. $$3^{x} = 6 \cdot 2^{y}$$ 14. แต่ $3^{x} = (3^{y})^{\frac{x}{y}} = (2^{x})^{\frac{x}{y}}$ ไม่สะดวกตรงนี้ เราจะใช้วิธีลอการิทึม 15. กำหนด $a = x$ และ $b = y$ 16. จากข้อ 6: $2^{a} = 3^{b}$ 17. Taking $\log$ base 2: $a = b \log_{2} 3$ 18. จากข้อ 10: $3^{a} = 6 \cdot 2^{b}$ 19. Taking $\log$ base 2: $a \log_{2} 3 = \log_{2} 6 + b$ 20. แทน $a = b \log_{2} 3$ 21. $$b \log_{2} 3 \cdot \log_{2} 3 = \log_{2} 6 + b$$ 22. $$b (\log_{2} 3)^{2} - b = \log_{2} 6$$ 23. $$b ((\log_{2} 3)^{2} - 1) = \log_{2} 6$$ 24. ดังนั้น $$b = \frac{\log_{2} 6}{(\log_{2} 3)^{2} - 1}$$ 25. คำนวณค่าประมาณ $\log_{2} 3 \approx 1.58496$ และ $\log_{2} 6 = \log_{2} (2 \cdot 3) = 1 + 1.58496 = 2.58496$ 26. ดังนั้น $$b = \frac{2.58496}{(1.58496)^{2} - 1} = \frac{2.58496}{2.512 - 1} = \frac{2.58496}{1.512} \approx 1.71$$ 27. แทนค่ากลับไปหา $a$ $$a = b \log_{2} 3 = 1.71 \times 1.58496 \approx 2.71$$ 28. คำตอบคือ $x \approx 2.71, y \approx 1.71$ --- 29. ปัญหาข้อ 28: $\frac{1 - \sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ 30. เริ่มโดยหาค่า $\frac{1 - \sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ 31. หาค่าเศษส่วนร่วม 32. $$\frac{(1 - \sin x)^{2} + \cos^{2} x}{\cos x (1 - \sin x)}$$ 33. ขยายเศษ $$ (1 - \sin x)^{2} + \cos^{2} x = 1 - 2 \sin x + \sin^{2} x + \cos^{2} x $$ 34. ใช้สูตร $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ 35. ดังนั้นเศษเป็น $$1 - 2 \sin x + 1 = 2 - 2 \sin x = 2(1 - \sin x)$$ 36. แทนกลับในเศษส่วน $$\frac{2(1 - \sin x)}{\cos x (1 - \sin x)}$$ 37. ตัด $1 - \sin x$ $$\frac{\cancel{2(1 - \sin x)}}{\cos x \cancel{(1 - \sin x)}} = \frac{2}{\cos x}$$ 38. คำตอบสุดท้ายคือ $\frac{2}{\cos x}$ หรือ $2 \sec x$