1. **Nyatakan masalah:** Diberi lengkung L₁ dengan fungsi $y = a^x$ dan L₂ adalah pantulan L₁ pada garis lurus $y = x$. Kita diminta mencari nilai sudut $\alpha$ dan fungsi bagi lengkung L₂. 2. **Memahami pantulan pada garis $y = x$:** Pantulan pada garis $y = x$ menukar koordinat $(x,y)$ menjadi $(y,x)$. Oleh itu, fungsi pantulan bagi $y = a^x$ adalah $x = a^y$. 3. **Mencari fungsi L₂:** Dari $x = a^y$, kita selesaikan untuk $y$: $$x = a^y$$ Ambil logaritma asas $a$ pada kedua-dua belah: $$\log_a x = \log_a a^y$$ $$\log_a x = y$$ Jadi, fungsi bagi lengkung L₂ ialah: $$y = \log_a x$$ 4. **Mencari nilai sudut $\alpha$:** Sudut $\alpha$ adalah sudut antara paksi-x dan garis singgung lengkung L₂ di titik persilangan dengan paksi-x. Titik persilangan L₂ dengan paksi-x berlaku apabila $y=0$: $$0 = \log_a x \Rightarrow x = 1$$ Kecerunan garis singgung pada $x=1$ adalah derivatif fungsi L₂: $$y = \log_a x = \frac{\ln x}{\ln a}$$ $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln a}$$ Pada $x=1$: $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 \cdot \ln a} = \frac{1}{\ln a}$$ Sudut $\alpha$ dengan paksi-x adalah: $$\alpha = \arctan\left(\frac{1}{\ln a}\right)$$ **Jawapan akhir:** (a) Nilai $\alpha$ ialah: $$\alpha = \arctan\left(\frac{1}{\ln a}\right)$$ (b) Fungsi bagi lengkung L₂ ialah: $$y = \log_a x$$