1. El problema es graficar la función $f(x) = 3^{x-2} + 1$ usando técnicas de transformaciones. 2. La función base es $y = 3^x$, que es una función exponencial con base 3. 3. La transformación $x-2$ dentro del exponente indica un desplazamiento horizontal hacia la derecha 2 unidades. 4. El $+1$ fuera de la potencia indica un desplazamiento vertical hacia arriba 1 unidad. 5. Por lo tanto, la gráfica de $f(x)$ se obtiene desplazando la gráfica de $y=3^x$ dos unidades a la derecha y una unidad hacia arriba. 6. La función base $y=3^x$ tiene asíntota horizontal en $y=0$, que se traslada a $y=1$ para $f(x)$. 7. La función $f(x)$ nunca toca la línea $y=1$, pero se acerca a ella cuando $x \to -\infty$. 8. Para verificar, evaluamos algunos puntos: - $f(2) = 3^{2-2} + 1 = 3^0 + 1 = 1 + 1 = 2$ - $f(3) = 3^{3-2} + 1 = 3^1 + 1 = 3 + 1 = 4$ 9. Estos puntos confirman el desplazamiento esperado. 10. En resumen, la gráfica es la función exponencial base 3 desplazada 2 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba.