1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Exponentialfunktion $f$ mit $f(x) = 4^x$. **a)** Welcher Punkt liegt auf dem Graphen von $f$? 2. **Formel:** Für eine Exponentialfunktion $f(x) = a^x$ gilt: - Der Punkt $(x, f(x))$ liegt auf dem Graphen, wenn $f(x) = a^x$. - Wichtig: $4^x$ ist immer positiv, also $f(x) > 0$ für alle $x$. 3. **Überprüfung der Punkte:** - Punkt $P(-0{,}5|2)$: Berechne $f(-0{,}5) = 4^{-0{,}5} = \frac{1}{4^{0{,}5}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \neq 2$. - Punkt $Q(1|4)$: Berechne $f(1) = 4^1 = 4$. Der Punkt ist $Q(1|4)$, also stimmt der Punkt. - Punkt $R(1|0)$: Berechne $f(1) = 4$, nicht $0$. - Punkt $T(-1|-4)$: $f(-1) = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0{,}25$, nicht $-4$. 4. **Antwort a):** Der Punkt $Q(1|4)$ liegt auf dem Graphen von $f$. 5. **b) Einen weiteren Punkt $A$ auf dem Graphen notieren:** Wähle z.B. $x=0$, dann $f(0) = 4^0 = 1$. Also $A(0|1)$ liegt auf dem Graphen. 6. **c) Steigt oder fällt der Graph?** Da $a=4 > 1$, steigt der Graph von $f$. **Zusammenfassung:** - a) Punkt $Q(1|4)$ liegt auf dem Graphen. - b) Ein weiterer Punkt ist $A(0|1)$. - c) Der Graph steigt, weil die Basis $4 > 1$ ist.