1. **Problemstellung:** Löse die Exponentialgleichungen aus Aufgabe 8. 2. **Wichtige Regeln:** - Bei Gleichungen der Form $a^x = b$ kann man oft beide Seiten auf dieselbe Basis bringen oder den Logarithmus verwenden. - Negative Exponenten bedeuten $a^{-x} = \frac{1}{a^x}$. - Potenzgesetze: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$, $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$. 3. **Lösung der ersten Gleichung (a):** $3 \cdot 2^x - 5 = 100$ 4. Addiere 5 zu beiden Seiten: $$3 \cdot 2^x - 5 + 5 = 100 + 5$$ $$3 \cdot 2^x = 105$$ 5. Teile durch 3: $$\cancel{3} \cdot 2^x / \cancel{3} = 105 / 3$$ $$2^x = 35$$ 6. Um $x$ zu finden, wende den Logarithmus an: $$x = \log_2(35) = \frac{\ln(35)}{\ln(2)}$$ 7. **Endergebnis:** $$x = \frac{\ln(35)}{\ln(2)} \approx 5{,}13$$ Das ist die Lösung der ersten Gleichung aus Aufgabe 8. Weitere Gleichungen können auf ähnliche Weise gelöst werden, indem man die Potenzgesetze anwendet und ggf. Logarithmen benutzt.