1. **Stel het probleem vast:** We hebben een hoeveelheid $H$ die exponentieel afneemt over tijd $t$ in dagen. 2. **Algemene formule voor exponentiële afname:** $$H(t) = H_0 \cdot e^{-kt}$$ waarbij $H_0$ de beginhoeveelheid is en $k$ de afnameconstante (positief). 3. **Gegeven waarden:** - Op $t=5$, $H=942$ - Op $t=8$, $H=795$ 4. **Gebruik de formule voor $t=5$ en $t=8$:** $$942 = H_0 \cdot e^{-5k}$$ $$795 = H_0 \cdot e^{-8k}$$ 5. **Deel de tweede vergelijking door de eerste om $H_0$ te elimineren:** $$\frac{795}{942} = \frac{H_0 e^{-8k}}{H_0 e^{-5k}} = e^{-8k + 5k} = e^{-3k}$$ 6. **Los op voor $k$:** $$e^{-3k} = \frac{795}{942}$$ $$-3k = \ln\left(\frac{795}{942}\right)$$ $$k = -\frac{1}{3} \ln\left(\frac{795}{942}\right)$$ 7. **Bereken $k$ numeriek:** $$\frac{795}{942} \approx 0.8437$$ $$\ln(0.8437) \approx -0.1699$$ $$k = -\frac{1}{3} \times (-0.1699) = 0.0566$$ 8. **Vind $H_0$ door terug te substitueren in $942 = H_0 e^{-5k}$:** $$942 = H_0 e^{-5 \times 0.0566}$$ $$942 = H_0 e^{-0.283}$$ $$942 = H_0 \times 0.753$$ $$H_0 = \frac{942}{0.753}$$ $$H_0 \approx 1251.66$$ 9. **De formule voor $H(t)$ is dus:** $$H(t) = 1251.66 \cdot e^{-0.0566 t}$$ **Antwoord:** De formule die de exponentiële afname van $H$ beschrijft is $$H(t) = 1251.66 \cdot e^{-0.0566 t}$$.