1. **Problème 9a**: Trouver la mesure manquante du côté d'un carré dont le périmètre est donné par $$P = 32x^2 + 20x - 16$$ mètres. 2. La formule du périmètre d'un carré est $$P = 4 \times \text{côté}$$. 3. Soit $$c$$ la mesure du côté manquant. On a donc $$4c = 32x^2 + 20x - 16$$. 4. Pour trouver $$c$$, on divise chaque terme par 4: $$c = \frac{32x^2}{4} + \frac{20x}{4} - \frac{16}{4} = 8x^2 + 5x - 4$$. 5. **Réponse 9a**: La mesure manquante est $$8x^2 + 5x - 4$$ mètres. 6. **Problème 9b**: Trouver la mesure manquante des côtés horizontaux d'un rectangle dont le périmètre est $$P = 6x + 4y + 12$$ cm, et les côtés verticaux mesurent $$2y + 1$$. 7. La formule du périmètre d'un rectangle est $$P = 2(\text{longueur} + \text{largeur})$$. 8. Soit $$l$$ la mesure manquante des côtés horizontaux. On a: $$6x + 4y + 12 = 2(l + (2y + 1))$$. 9. Divisons par 2: $$3x + 2y + 6 = l + 2y + 1$$. 10. Isolons $$l$$: $$l = 3x + 2y + 6 - 2y - 1 = 3x + 5$$. 11. **Réponse 9b**: La mesure manquante est $$3x + 5$$ cm. 12. **Problème 10a**: Vérifier si $$4(x - 7) + 2$$ est équivalent à $$2(2x - 13)$$. 13. Développons les deux expressions: - $$4(x - 7) + 2 = 4x - 28 + 2 = 4x - 26$$ - $$2(2x - 13) = 4x - 26$$ 14. Les deux expressions sont identiques. 15. **Réponse 10a**: Oui, elles sont équivalentes. 16. **Problème 10b**: Vérifier si $$\frac{54x^3 - 72x + 18}{9}$$ est équivalent à $$2(3x^3 - 4x + 1)$$. 17. Simplifions la première expression: $$\frac{54x^3}{9} - \frac{72x}{9} + \frac{18}{9} = 6x^3 - 8x + 2$$ 18. Développons la deuxième: $$2(3x^3 - 4x + 1) = 6x^3 - 8x + 2$$ 19. Les deux expressions sont identiques. 20. **Réponse 10b**: Oui, elles sont équivalentes. 21. **Problème 10c**: Vérifier si $$6x(x - 3) - 8x$$ est équivalent à $$\frac{12x^2 - 20x}{2}$$. 22. Développons la première expression: $$6x^2 - 18x - 8x = 6x^2 - 26x$$ 23. Simplifions la deuxième: $$\frac{12x^2}{2} - \frac{20x}{2} = 6x^2 - 10x$$ 24. Les expressions ne sont pas identiques. 25. **Réponse 10c**: Non, elles ne sont pas équivalentes. 26. **Problème 10d**: Vérifier si $$\frac{25a^2b + 15ab^2 + 45}{5}$$ est équivalent à $$5a^2b + \frac{6ab^2 + 18}{2}$$. 27. Simplifions la première expression: $$\frac{25a^2b}{5} + \frac{15ab^2}{5} + \frac{45}{5} = 5a^2b + 3ab^2 + 9$$ 28. Simplifions la deuxième expression: $$5a^2b + \frac{6ab^2}{2} + \frac{18}{2} = 5a^2b + 3ab^2 + 9$$ 29. Les deux expressions sont identiques. 30. **Réponse 10d**: Oui, elles sont équivalentes.