1. **مشكلة:** الفرق بين التعبيرات الجبرية التالية: - $x^2 + 1^2$ - $(x + 1)^2$ - $(x + 1)(x - 1)$ - $(x - 1)^2$ 2. **القوانين المستخدمة:** - مربع مجموع: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - فرق مربعين: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ 3. **الشرح والتبسيط:** - $x^2 + 1^2 = x^2 + 1$ - $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$ (مربع مجموع) - $(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$ (فرق مربعين) - $(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$ (مربع فرق) 4. **الفرق بينهم:** - $x^2 + 1$ هو تعبير بسيط يجمع مربع $x$ ومربع 1. - $(x + 1)^2$ هو مربع مجموع يعبر عن منحنى قطع مكافئ له رأس عند $(-1,0)$. - $(x + 1)(x - 1)$ هو فرق مربعين يعبر عن قطع مكافئ يمر عبر نقاط $(-1,0)$ و$(1,0)$. - $(x - 1)^2$ هو مربع فرق يعبر عن منحنى قطع مكافئ له رأس عند $(1,0)$. 5. **الاستنتاج:** كل تعبير له شكل بياني مختلف: - $x^2 + 1$ منحنى قطع مكافئ مرفوع 1 وحدة فوق محور $x$. - $(x + 1)^2$ و$(x - 1)^2$ منحنيات قطع مكافئ ذات رؤوس عند $-1$ و$1$ على محور $x$. - $(x + 1)(x - 1)$ منحنى قطع مكافئ يمر عبر نقاط تقاطع مع محور $x$ عند $-1$ و$1$.