1. Problemet är att förenkla två algebraiska uttryck så långt som möjligt. 2. Vi använder regeln för division av potenser med samma bas: $$\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$$ och faktorisering för att förenkla rationella uttryck. 3. Del a) Förenkla $$\frac{5x^3 - x^6}{x^3}$$: - Dela upp bråket: $$\frac{5x^3}{x^3} - \frac{x^6}{x^3}$$ - Använd potensregeln: $$5x^{3-3} - x^{6-3} = 5x^0 - x^3$$ - Eftersom $$x^0 = 1$$ blir det: $$5 - x^3$$ 4. Del b) Förenkla $$\frac{2x^2 + 12x + 18}{2(x^2 - 9)}$$: - Faktorisera täljaren: $$2x^2 + 12x + 18 = 2(x^2 + 6x + 9)$$ - Faktorisera nämnaren: $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$ - Sätt in faktorerna: $$\frac{2(x^2 + 6x + 9)}{2(x - 3)(x + 3)}$$ - Förkorta med 2: $$\frac{\cancel{2}(x^2 + 6x + 9)}{\cancel{2}(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 + 6x + 9}{(x - 3)(x + 3)}$$ - Faktorisera täljaren ytterligare: $$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$ - Sätt in faktorerna: $$\frac{(x + 3)^2}{(x - 3)(x + 3)}$$ - Förkorta med $x + 3$: $$\frac{\cancel{(x + 3)}(x + 3)}{(x - 3)\cancel{(x + 3)}} = \frac{x + 3}{x - 3}$$ 5. Svar: a) $$5 - x^3$$ b) $$\frac{x + 3}{x - 3}$$